%s -- %s [$a]

1. 31 が素数であることをチェックしましょう。
   >isprime(31)
2. 2³¹-1 を計算しましょう。
   >2^31-1
3. 2³¹-1 の(10進表記時の)桁数を計算しましょう。
   >length(2^31-1)
4. 2³¹-1 が素数であることを示しましょう。
   >isprime(2^31-1)
5. 131 が素数であることをチェックしましょう。
   >isprime(131)
6. 2¹³¹-1 を計算しましょう。
   >2^131-1
7. 2¹³¹-1 の(10進表記時の)桁数を計算しましょう。
   >length(2^131-1)
8. 2¹³¹-1 が合成数であることを示しましょう。
   >isprime(2^131 - 1)
9. 2¹³¹-1 を素因数分解してみましょう。
   >ifactor(2^131 - 1)
10. 2¹³¹-1 の各素因子が素数であることをチェックしましょう。
    > isprime(263); isprime(10350794431055162386718619237468234569)
    copy & paste を利用(あまりカッコヨクないですが…カッコヨい方法もある)

• 参考:
  • GIMPS
  • Wikipedia (メルセンヌ素数 / Mersenne prime )

1. 円周率πを小数点以下1000桁まで表示しましょう。
   > DIGITS := 1001; float(PI); reset()
2. 円周率πの小数点以下1000桁目は？
   > 9

• 参考:
  • Wikipedia ( 円周率 / Pi )

1. (x+y)(y+z)² を f と置きましょう。
   > f := (x+y)*(y+z)^2
2. f を展開しましょう。
   > expand(f)
3. 展開結果を因数分解して f と比較しましょう。
   > factor(%); f
4. x²/(x-y) を g 、y²/(x-y) を h と置きましょう。
   > g := x^2/(x-y); h := y^2/(x-y)
5. g - h を「正規化」しましょう。
   > normal(g-h)
6. x² + 2 x の逆数の部分分数分解は？
   > partfrac(1/(x^2+2*x))
7. x を √3 i/2 + 1/2 と置きます。
8. y を x^1/3+x^-1/3 と置きます。
9. z を y³-3y と置きます。
   > x := sqrt(3)*I/2+1/2; y := x^(1/3) + x^(-1/3); z := y^3 - 3*y
10. z を√3 でまとめると？
    > radsimp(z)

1. f(x) を (x-1)/|x-1|と定義します。
   > reset(); f := x -> (x-1)/abs(x-1)
2. x を 1 に近付けたときの f(x) の右極限値と左極限値は？
   > limit(f(x), x=1, Right); limit(f(x), x=1, Left)
3. x を 1 に近付けたときの f(x) の極限値は？
   > limit(f(x), x=1);
4. xⁿの2階微分は？
   > diff(x^n,x,x)
5. sin^-1(√x) の導関数は？
   > arcsin(sqrt(x)); diff(%,x)
6. e^2x の原始関数/不定積分は？
   > int(exp(2*x),x)
7. sin²(x) cos(x) の原始関数/不定積分は？
   > int(sin(x)^2*cos(x),x)
8. 1/(x²+2x) の原始関数/不定積分は？直接計算と部分分数分解してから計算した結果を比較してみましょう。
   > int(1/(x^2+2*x),x)
   partfrac(1/(x^2+2*x)); int(%,x)
9. x ln(x) を x=1 から 2 まで定積分すると？
   > int(x*ln(x), x=1..2)
10. sin³(x) を x=0 から π まで定積分すると？
    > int(sin(x)^3, x=0..PI)
    simplify(sin(x)^3); int(%,x); int(%2,x=0..PI)

1. 2x2 単位行列は？
   > matrix([[1,0],[0,1]])
2. A を ((1,2,3),(4,5,6)) の 2x3 行列とします。
   > A := matrix([[1,2,3],[4,5,6]])
3. B を ((-1,2,0),(3,0,4)) の 2x3 行列とします。
   > B := matrix([[-1,2,0],[3,0,4]])
4. A+B, A-B, 3A, 2A+3B は？
   > A+B; A-B; 3*A; 2A+3B
5. C を ((2,3),(4,5)) の 2x2 行列とします。
   > C := matrix([[2,3],[4,5]])
6. C², C³, C⁰ は？
   > C^2; C^3; C^0
7. 連立一次方程式
   • 2x-2y+z = 3
   • 4x-3y+2z = 7
   • x-y-4z = -12
   の解は？
   > solve({2*x-2*y+z=3, 4*x-3*y+2*z=7, x-y-4*z=-12})
   A := matrix([[2,-2,1],[4,-3,2],[1,-1,-4]]); b := matrix([3,7,-12]); A^(-1)*b